题目1：

【资料图】

求圆柱与圆台的相贯线。

步骤1：如上图，这两个点是可以直接确定的。因为本质就是三条处于同一正平面上的直线的交点，正面直接投影反映其实际情况，所以可以直接对应找到其水平投影。

步骤2：作辅助平面。此后都是重复这个操作来多确定几个点，再将点连接为一条平滑的曲线。

很明显，给出的投影图中再没有能够直接确定的交点。所以需要做一个辅助平面。

这个辅助平面的做法如上图。任意在正面投影中做一个水平面（正垂面），对应找到其在侧面投影中与圆柱投影的交点（侧面投影中的圆代表圆柱的每一个圆面，这条直线（水平线的侧面投影）代表的就是截圆柱得到的一个长方形），再将交点对应到水平投影中，水平投影中的b，c两点所在的圆的半径是正面投影中oa的距离（显然的，b、c所在圆就是那个水平面截圆台得到的。经过这两次取对应，那么最终点代表的就是水平面截圆柱与截圆台分别得到的面的公共点），再返回正面投影中找到b‘、c‘。（以上对于交点的理解只是一种理解，其也可以看做是水平面截圆柱圆面与截圆台双曲面得到的点。（也就是说水平面与立体垂直方向的平面轮廓线的交点））

以上是步骤。

为什么这样就能找到相贯线上的点呢？

以下借图来解释。

结合以上图片来看，线1代表的就是一个正垂面。它截圆台得到一个圆面，截圆柱得到一个长方形。也就是说，这个平面其实能够在水平投影中确定一个轮廓，是圆柱截面与圆台截面的边线构成的轮廓。这个轮廓中所可以确定的方形与圆面的交点就是相贯线上的点。我们多做一些辅助平面，就相当于多取了一些截面，每一个截面都有一个轮廓，其上可以找到方形与圆形的交点，这就相当于将立体水平切割，我们在每一次切割得到的面上都能确定交点，那么返回原立体（相当于把这些面堆叠起来），这些交点就是原立体中圆柱与圆台的交点。

当然，垂直切割也是可以得到轮廓的，只不过形状不规整。

显然，右边的双曲线的一支不是尺规画得出来的。